CF388D Fox and Perfect Sets

福克斯·夏尔正在学习数论。 她认为一个非负非空集合$S$是完美的，当且仅当其中任意元素$a,b\in S$（$a$可以等于$b$），且$a\bigoplus b\in S $。其中，$\bigoplus $代表异或运算，详见https://baike.baidu.com/item/%E5%BC%82%E6%88%96/10993677?fr=aladdin 。 请计算以小于等于$k$的非负整数构成的完美集合的个数。这个答案可能会很大，所以请对$1000000007\ (10^9+7)$取模。

无

无

在样例1中，这里有两个满足条件的集合：$\{0\}$和$\{0,1\}$。其中，集合$\{1\}$并不是完美集合，这是因为$1\bigoplus1=0$,但是集合$\{1\}$中并不包含元素$0$。 在样例4中，有6个满足条件的集合：$\{0\},\{0,1\},\{0,2\},\{0,3\},\{0,4\},\{0,1,2,3\}$。 翻译提供者：David_Lei