CF87C Interesting Game

【问题描述】 小 A 拿来了一堆 $n$ 个石子，邀请小 B 一起玩取石子游戏，规则是每人每次可以取不超过 $3$ 个石子，谁先取完谁获胜。 小 B 看了一眼石子的个数，在飞快的心算过后，明白了小 A 存心要坑他，于是小 B 提出了一个新的游戏规则： 每个人每步可以将一堆石子分成 $k$ 堆（$k \ge 2$），由于小 B 非常喜欢等差数列，尤其喜欢公差为 $1$ 的等差数列，故要求这 $k$ 堆石子排成一个公差为 $1$ 的等差数列。换句话说，如果分出来的每堆石子有 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 个（不妨 $a_1 \le a_2 \le ... \le a_n$），那么需要满足： $a_{2} - a_{1} = a_{3} - a_{2} = \ldots = a_{n} - a_{n-1}=1$ 无法操作的玩家则失败。 小 B 为了显示出自己的友善，让小 A 先取石子。小 A 觉得小 B 也别有用心，但是他自 己并无法一眼看出这个状态是否有必胜方案，于是他找了你，想知道他是否有必胜策略。 小 A 发现，得知是否有必胜策略还不够，他还需要知道先手第一步该如何操作。由于把 石头搬来搬去很累，所以小 A 想知道，若有必胜策略，先手第一步最少分成几堆可以必胜？

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