「FAOI-R2」霜雪千年 (C)

> 在这老街回眸 烟云中追溯我是谁 只消暮雨点滴 便足以粉饰这是非 待这月色涌起 谁人轻叩这门扉 苔绿青石板街 斑驳了流水般岁月 小酌三盏两杯 理不清缠绕的情结 在你淡漠眉间 瞥见离人的喜悲霜雪 洛天依看到了一颗雪中的梨树，梨树的根中有有限的热量，它可以向上需要传递热量到其他节点。但风雪很大，每时每刻每个节点热量都会增加会增加或减少，热量过低的节点会掉落。

具体来说，这棵梨树可以被抽象为一颗以 $1$ 号结点为根的树，初始时每个点都是白色，每个点有热量 $a_i$，初始时 $1$ 以外所有点的热量都为 $0$，$a_1=k$。我们设一个累计热量 $b$。 我们通过如下操作定义一个序列 $\{v_t\}$ 的权值： - 从小到大度过 $1,2,3,\dots,t$ 这 $t$ 个时刻。 - 在第 $x$ 个时刻，执行 $b\gets b+v_x$。 - 对于父子 $(u,v)$，设 $u$ 为父亲，可以选定整数 $h\in[0,a_u]$ 执行操作 $a_u\gets a_u-h$，$a_v\gets a_v+h$，之后该时刻内形如 $(v,w)$ 且 $v$ 为父亲的父子不能操作。 - 若一个点 $i$ 满足 $a_i+b<0$，将 $i$ 以及 $i$ 的子树中的点染成黑色。 - 执行最优操作以最大化第 $t$ 时刻后的白点个数，该序列热量即为最大白点个数。 定义一个序列 $\{v_t\}$ 合法当且仅当 $\forall i\in[1,t]$，$\lvert v_i\rvert\in[0,m]$。给定 $t$，求出所有合法序列 $\{v_t\}$ 的权值之和对 $998244353$ 取模的值。

第一行四个非负整数 $n,m,t,k$，分别表示树的结点个数，$v_i$ 的取值范围，时刻数，初始时的 $a_1$。 接下来 $n-1$ 行，每行两个正整数 $u,v$，表示 $u$ 号结点与 $v$ 号结点之间有一条边。

输出所有合法序列的和对 $998244353$ 取模后的结果。

1 1 1 1

3

3 1 2 2
1 2
1 3

22

5 2 3 5
1 2
2 3
2 4
4 5

407

10 5 6 44
1 2
1 3
2 5
2 6
3 4
6 7
6 8
4 9
9 10

10465095

### 样例解释 样例 $3$ 解释： 对于一种 $\{v_3\}=\{1,0,-2\}$ 的情况，一种最优操作如下： - 第一个时刻，$1$ 号结点传递 $4$ 热量给 $2$ 号结点，操作完毕后 $a=\{1,4,0,0,0\}$，$b=1$。 - 第二个时刻，$2$ 号结点传递 $2$ 热量给 $4$ 号结点，操作完毕后 $a=\{1,2,0,2,0\}$，$b=1$。 - 第三个时刻，$2$ 号结点传递 $1$ 热量给 $3$ 号结点，$4$ 号结点传递 $1$ 热量给 $5$ 号结点，操作完毕后 $a=\{1,1,1,1,1\}$，$b=-1$。 - 所有时刻结束，因为始终没有 $a_i+b<0$ 的点，所以所有结点为白色。 样例 $4$ 解释： 对于一种 $\{v_{6}\}=\{1,2,1,2,1,2\}$ 的情况，一种最优操作如下： - 第 $1\sim 6$ 个时刻，不进行操作。 - 所有时刻结束，因为始终没有 $a_i+b<0$ 的点，所以所有结点为白色。 ### 数据范围与约定 **本题采用捆绑测试。** | Subtask 编号 | $n \le$ | $m \le$ | $t \le$ | $k \le$ | 分值 | 特殊性质 | | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | | $0$ | $4$ | $4$ | $4$ | $40$ | $20$ | | | $1$ | $2 \times 10^5$ | $20$ | $20$ | $1 \times 10^5$ | $10$ | A | | $2$ | $2 \times 10^5$ | $20$ | $20$ | $3 \times 10^5$ | $20$ | | | $3$ | $2 \times 10^5$ | $50$ | $100$ | $3 \times 10^5$ | $10$ | | | $4$ | $2 \times 10^5$ | $50$ | $500$ | $3 \times 10^5$ | $40$ | | - 特殊性质 A：保证树的形态是菊花。 对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 2\times 10^5$，$1\leq k\leq 3\times 10^5$，$1\leq m\leq 50$，$1\leq t\leq 500$，保证输入构成一棵树。