P1005 [NOIP 2007 提高组] 矩阵取数游戏

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的 $n \times m$ 的矩阵，矩阵中的每个元素 $a_{i,j}$ 均为非负整数。游戏规则如下： 1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共 $n$ 个。经过 $m$ 次后取完矩阵内所有元素； 2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾； 3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值 $\times 2^i$，其中 $i$ 表示第 $i$ 次取数（从 $1$ 开始编号）； 4. 游戏结束总得分为 $m$ 次取数得分之和。 帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

无

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**【数据范围】** 对于 $60\%$ 的数据，满足 $1\le n,m\le 30$，答案不超过 $10^{16}$。 对于 $100\%$ 的数据，满足 $1\le n,m\le 80$，$0\le a_{i,j}\le1000$。 **【题目来源】** NOIP 2007 提高第三题。