P10154 「FAOI-R3」移民计划

给定两个正整数 $n,a$。 现有两个正整数数列 $\{h_n\},\{s_n\}$ 和一个正整数 $W$，满足： $$\begin{cases} s_1=a, \\ s_i=\lceil \dfrac{h_{i-1}}{i} \rceil, \\ h_i=i \times s_i,\\ W=h_1\times h_2\times \ldots\times h_n. \end{cases}$$ 试计算 $W$ 的值。**答案对 $10^9+7$ 取模。**

无

无

样例解释： - 对于第 $1$ 组数据，$s$ 数列为 $\{1\}$，$h$ 数列为 $\{1\}$，故答案为 $1$。 - 对于第 $2$ 组数据，$s$ 数列为 $\{4,2\}$，$h$ 数列为 $\{4,4\}$，故答案为 $16$。 - 对于第 $3$ 组数据，$s$ 数列为 $\{9,5,4\}$，$h$ 数列为 $\{9,10,12\}$，故答案为 $1080$。 - 对于第 $4$ 组数据，取模前的答案为 $16721510400$。 ------------ | 测试点编号 | $n \le$ | $a \le$ | 分值 | | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | | $1$ | $100$ | $1000$ | $40$ | | $2$ | $10^7$ | $1000$ | $30$ | | $3$ | $10^7$ | $10^6$ | $30$ | 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le T \le 10^5$，$1 \le n \le 10^7$，$1 \le a \le 10^6$。