「FAOI-R3」移民计划 (C)
题目描述
给定两个正整数 $n,a$。
现有两个正整数数列 $\{h_n\},\{s_n\}$ 和一个正整数 $W$，满足：
$$\begin{cases} s_1=a, \\ s_i=\lceil \dfrac{h_{i-1}}{i} \rceil, \\ h_i=i \times s_i,\\ W=h_1\times h_2\times \ldots\times h_n. \end{cases}$$
试计算 $W$ 的值。**答案对 $10^9+7$ 取模。**
输入输出格式
输入格式
**本题有多组数据。**
第一行，一个正整数 $T$，表示数据组数。
下面 $T$ 行，每行两个整数 $n,a$。
输出格式
$T$ 行，每行一个整数，对应一组数据的答案。
输入输出样例
输入样例 #1
7
1 1
2 4
3 9
10 6
23 44
108 301
9181918 918918输出样例 #1
1
16
1080
721510288
57314155
568048964
118153594说明
样例解释：
- 对于第 $1$ 组数据，$s$ 数列为 $\{1\}$，$h$ 数列为 $\{1\}$，故答案为 $1$。
- 对于第 $2$ 组数据，$s$ 数列为 $\{4,2\}$，$h$ 数列为 $\{4,4\}$，故答案为 $16$。
- 对于第 $3$ 组数据，$s$ 数列为 $\{9,5,4\}$，$h$ 数列为 $\{9,10,12\}$，故答案为 $1080$。
- 对于第 $4$ 组数据，取模前的答案为 $16721510400$。
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| 测试点编号 | $n \le$ | $a \le$ | 分值 |
| :----------: | :----------: | :----------: | :----------: |
| $1$ | $100$ | $1000$ | $40$ |
| $2$ | $10^7$ | $1000$ | $30$ |
| $3$ | $10^7$ | $10^6$ | $30$ |
对于 $100\%$ 的数据，$1 \le T \le 10^5$，$1 \le n \le 10^7$，$1 \le a \le 10^6$。