P10235 [yLCPC2024] C. 舞萌基本练习

扶苏在游玩舞萌 dx 的过程中，发现一首歌可以分成不超过 $k$ 段分别进行练习。 具体来说，这首歌共有 $n$ 个音符，每个音符有一个难度值。第 $i$ 个音符的难度值为 $a_i$。扶苏觉得一段歌曲的音符的难度应该是尽可能变难的。因此对于音符序列的一个区间 $[l, r]$，她认为这段区间的『不优美度』是这段区间的**逆序对**数。 一个区间 $[l, r]$ 的**逆序对数**被定义为满足 $l \leq i < j \leq r$ 且 $a_i > a_j$ 的数对 $(i, j)$ 个数。 扶苏希望把这首歌划分成不超过 $k$ 个子段，满足每个音符都至少属于一个子段，使得不优美度最大的段的不优美度尽可能小。 形式化的，你需要划分出 $t \leq k$ 个区间 $[l_1, r_1], [l_2, r_2], \dots [l_t, r_t]$，满足： - $l_1 = 1$，$r_t = n$。 - 对 $1 \leq i < t$，$r_i + 1= l_{i + 1}$。 - 对 $1 \leq i \leq t$，$l_i \leq r_i$。 定义 $f(l, r)$ 表示区间 $[l, r]$ 的不优美度，最小化 $\max\limits_{i = 1}^t f(l_i, r_i)$

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