P10283 [USACO24OPEN] Identity Theft P

**注意：本题的时间限制和内存限制为 3 秒 和 512MB，分别为通常限制的 1.5 倍和 2 倍。**

Farmer John 的 $N$（$1\le N\le 10^5$）头奶牛每头都有一个二进制字符串（由字符 `0` 和 `1` 组成的字符串）形式的农场证号。Bessie，最年长的奶牛，记住了所有奶牛的农场证号，还喜欢到处询问奶牛她们的农场证号。 当一头奶牛被询问她的农场证号时，她们会开始报正确的二进制字符串，但有可能会感到困惑并在报完之前停下来。当 Bessie 听到该二进制字符串时，如果它不等于农场上任何一头奶牛的农场证号，她就会耸耸肩走开。然而，如果它等于不同于她所询问的奶牛的另一头奶牛的农场证号，那么她就会认为发生了身份盗用并封锁整个农场。注意，这种情况即使当奶牛报出完整的农场证号时也可能发生。 Farmer John 希望防止这种情况发生，并愿意以添加更多二进制位的方式改变奶牛的农场证号。他可以在一秒钟内在任意一头牛的农场证号末尾添加一个二进制位。求出他所需要的最小时间以防止封锁发生。

无

无

### 样例解释 1 这一样例满足第一个子任务的性质。 我们可以花费 5 秒使得封锁不可能发生，通过对第一个农场证号添加 `0`，对第二个农场证号添加 `10`，对第三个农场证号添加 `11`，使农场证号变为 `10`，`110` 和 `111`。 你可以证明这不可能在 4 秒或更少的时间内完成。例如，如果你保持所有农场证号不变，则所有 3 头奶牛都具有相同的农场证号 `1`，因此当 Bessie 听到它时，它将始终等于另一头奶牛的农场证号。 作为另一个例子，如果你仅花费 2 秒对第二个农场证号添加 `0`，对第三个农场证号添加 `1`，则农场证号变为 `1`，`10` 和 `11`，因此第二头和第三头奶牛在报她们的农场证号时，可能会停在中间只报出 `1`，而这将等于第一头奶牛的农场证号。 ### 样例解释 2 我们可以在 2 秒内使得封锁不可能发生，通过对前两个农场证号添加 `0`，像之前一样使农场证号变为 `10`，`110` 和 `111`。你可以证明这不可能在 1 秒内完成。 ### 样例解释 3 我们可以在 4 秒内使得封锁不可能发生，通过对第一个农场证号添加 `00`，对第二个农场证号添加 `01`。你可以证明这不可能在 3 秒或更少的时间内完成。 ### 样例解释 5 这一样例满足第一个子任务的性质。 ### 测试点性质 - 测试点 $6-7$：所有农场证号的长度均恰好为 $1$。 - 测试点 $8-15$：$N\le 10^2$，且所有农场证号的总长度不超过 $10^3$。 - 测试点 $16-25$：没有额外限制。