[NOIP2002 提高组] 均分纸牌

有 $N$ 堆纸牌，编号分别为 $1,2,\ldots,N$。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 $N$ 的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。 移牌规则为：在编号为 $1$ 堆上取的纸牌，只能移到编号为 $2$ 的堆上；在编号为 $N$ 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 $N-1$ 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。 现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。 例如 $N=4$ 时，$4$ 堆纸牌数分别为 $9,8,17,6$。 移动 $3$ 次可达到目的： - 从第三堆取 $4$ 张牌放到第四堆，此时每堆纸牌数分别为 $9,8,13,10$。 - 从第三堆取 $3$ 张牌放到第二堆，此时每堆纸牌数分别为 $9,11,10,10$。 - 从第二堆取 $1$ 张牌放到第一堆，此时每堆纸牌数分别为 $10,10,10,10$。

第一行共一个整数 $N$，表示纸牌堆数。 第二行共 $N$ 个整数 $A_1,A_2,\ldots,A_N$，表示每堆纸牌初始时的纸牌数。

共一行，即所有堆均达到相等时的最少移动次数。

4
9 8 17 6

3

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le N \le 100$，$1 \le A_i \le 10000$。 **【题目来源】** NOIP 2002 提高组第一题