「ALFR Round 1」D 小山的元力

小山有 $n$ 个相同的元素，他想将这 $n$ 个元素分为 $m$ 堆，显然有很多种分法。对于每种分法，定义 $a_i$ 为第 $i$ 堆的元素数量，$b_i=i!\times a_i$（其中 $i!$ 表示 $i$ 的阶乘），以及 $c=\sum\limits_{i=1}^mb_i$。而小山的元力为所有分法的 $c$ 值之和。小山想知道他的元力是多少，由于答案可能很大，所以最终答案应对 $p$ 取模（保证 $p$ 为质数）。

一行三个整数 $n,m,p$，含义见**题目描述**。

一个数表示小山的元力。

3 2 37

18

### 样例解释 将 $3$ 个元素分为 $2$ 堆的方案为： 1. `0 3` 2. `1 2` 3. `2 1` 4. `3 0` 小山的元力为：$(1!\times0+2!\times3)+(1!\times1+2!\times2)+(1!\times2+2!\times1)+(1!\times3+2!\times0)=18$。 ### 数据范围 | 子任务 | 分值 | 限制 | | :----------: | :----------: | :----------: | | $0$ | $20$ | $n,m\le5$ | | $1$ | $80$ | - | 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n,m\le10^6$，$1\le p\le10^7$。