P10389 [蓝桥杯 2024 省 A] 成绩统计

小蓝的班上有 $n$ 个人，一次考试之后小蓝想统计同学们的成绩，第 $i$ 名同学的成绩为 $a_i$。当小蓝统计完前 $x$ 名同学的成绩后，他可以从 $1 \sim x$ 中选出任意 $k$ 名同学的成绩，计算出这 $k$ 个成绩的方差。小蓝至少要检查多少个人的成 绩，才有可能选出 $k$ 名同学，他们的方差小于一个给定的值 $T$？ 提示：$k$ 个数 $v_1, v_2, \cdots , v_k$ 的方差 $\sigma^2$ 定义为：$\sigma^2=\dfrac {\sum_{i=1}^k(v_i-\bar v)^2} k$，其中 $\bar v$ 表示 $v_i$ 的平均值，$\bar v = \dfrac {\sum_{i=1}^k v_i} k$。

无

无

检查完前三名同学的成绩后，只能选出 $3, 2, 5 $，方差为 $1.56 $； 检查完前四名同学的成绩后，可以选出 $3, 2, 2 $，方差为 $0.22 < 1 $，所以答案为 $4 $。 对于 $10\%$ 的评测用例，保证 $1 ≤ n, k ≤ 10^2$； 对于 $30\%$ 的评测用例，保证 $1 ≤ n, k ≤ 10^3$ ； 对于所有评测用例，保证 $1 ≤ n, k ≤ 10^5 $，$1 ≤ T ≤ 2 ^{31} -1 $，$1 ≤ a_i ≤ n $。