[蓝桥杯 2024 省 A] 成绩统计

题目描述

小蓝的班上有 $n$ 个人,一次考试之后小蓝想统计同学们的成绩,第 $i$ 名同学的成绩为 $a_i$。当小蓝统计完前 $x$ 名同学的成绩后,他可以从 $1 \sim x$ 中选出任意 $k$ 名同学的成绩,计算出这 $k$ 个成绩的方差。小蓝至少要检查多少个人的成 绩,才有可能选出 $k$ 名同学,他们的方差小于一个给定的值 $T$? 提示:$k$ 个数 $v_1, v_2, \cdots , v_k$ 的方差 $\sigma^2$ 定义为:$\sigma^2=\dfrac {\sum_{i=1}^k(v_i-\bar v)^2} k$,其中 $\bar v$ 表示 $v_i$ 的平均值,$\bar v = \dfrac {\sum_{i=1}^k v_i} k$。

输入输出格式

输入格式


输入的第一行包含三个正整数 $n, k, T $,相邻整数之间使用一个空格分隔。 第二行包含 $n$ 个正整数 $a_1, a2, \cdots, a_n$ ,相邻整数之间使用一个空格分隔。

输出格式


输出一行包含一个整数表示答案。如果不能满足条件,输出 $-1$ 。

输入输出样例

输入样例 #1

5 3 1
3 2 5 2 3

输出样例 #1

4

说明

检查完前三名同学的成绩后,只能选出 $3, 2, 5 $,方差为 $1.56 $; 检查完前四名同学的成绩后,可以选出 $3, 2, 2 $,方差为 $0.22 < 1 $,所以答案为 $4 $。 对于 $10\%$ 的评测用例,保证 $1 ≤ n, k ≤ 10^2$; 对于 $30\%$ 的评测用例,保证 $1 ≤ n, k ≤ 10^3$ ; 对于所有评测用例,保证 $1 ≤ n, k ≤ 10^5 $,$1 ≤ T ≤ 2 ^{31} -1 $,$1 ≤ a_i ≤ n $。