P1044 [NOIP 2003 普及组] 栈

栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。 栈有两种最重要的操作，即 pop（从栈顶弹出一个元素）和 push（将一个元素进栈）。 栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

 宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，$1,2,\ldots ,n$（图示为 1 到 3 的情况），栈 A 的深度大于 $n$。 现在可以进行两种操作， 1. 将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的 push 操作） 2. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的 pop 操作） 使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由 `1 2 3` 生成序列 `2 3 1` 的过程。  （原始状态如上图所示） 你的程序将对给定的 $n$，计算并输出由操作数序列 $1,2,\ldots,n$ 经过操作可能得到的输出序列的总数。

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**【题目来源】** NOIP 2003 普及组第三题