最短 Hamilton 路径

给定一张 $n$ 个点的带权无向图，点从 $0 \sim n-1$ 标号，求起点 $0$ 到终点 $n-1$ 的最短 Hamilton 路径。 Hamilton 路径的定义是从 $0$ 到 $n-1$ 不重不漏地经过每个点恰好一次。

第一行输入整数 $n$。 接下来 $n$ 行每行 $n$ 个整数，其中第 $i$ 行第 $j$ 个整数表示点 $i-1$ 到 $j-1$ 的距离（记为 $a[i-1,j-1]$）。 对于任意的 $x,y,z$，数据保证 $a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x]$ 并且 $a[x,y]+a[y,z] \ge a[x,z]$。

输出一个整数，表示最短 Hamilton 路径的长度。

5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0

18

对于所有测试数据满足 $1 \le n \le 20$，$0 \le a[i,j] \le 10^7$