[XJTUPC2024] 生命游戏
题目背景
在著名的生命游戏中，二维方格中每个细胞死或活的状态由它周围的八个细胞（上、下、左、右、左上、左下、右上、右下）所决定。
具体规则如下：
孤单死亡：如果细胞的邻居小于等于 1 个，则该细胞在下一次状态将死亡；
拥挤死亡：如果细胞的邻居在 4 个及以上，则该细胞在下一次状态将死亡；
稳定：如果细胞的邻居为 2 个或 3 个，则下一次状态为稳定存活；
复活：如果某位置原无细胞存活，而该位置的邻居为 3 个，则该位置将复活一个细胞。
在此规则下也出现了很多有趣的图形，比如说下图就是"轻量级飞船"连续的五个回合的情况：它的周期是 4，每 2 个回合会向右边走一格。
题目描述
现在我们将在树上进行简化版的生命游戏，首先将给出一棵含有 $n$ 个点，$n-1$ 条边的树和一个整数 $k$。
在每回合时，当前剩余的度数为 $k$ 的点及与其连接的边会瞬间同时被删去。
形式化的，每回合都将按顺序进行如下操作：
- 统计当前剩余每个点的度数（一个点的度数定义为为，这个点当前连接的边的条数）。
- 将所有度数**恰好**为 $k$ 的点标记。
- 将上一步标记的点及其连接的边全部删去。
我们希望知道在无穷多回合后，这棵树将被分为多少个连通块。若最终两个点能够直接或间接的通过若干条边相连，则认为这两个点属于同一个连通块。
输入输出格式
输入格式
第一行两个整数 $n,k$ ($0\le k < n \le 10^6$)，用空格隔开。
接下来 $n-1$ 行，每行两个用空格隔开的正整数 $u_i,v_i$ ($1\le u_i, v_i \le n$) 表示 $u_i$ 和 $v_i$ 之间有一条边。
输入的数据量较大，建议使用快速的读入方式。
输出格式
共一行一个整数，表示无穷多回合之后剩余的连通块个数。
输入输出样例
输入样例 #1
3 1
1 2
2 3
输出样例 #1
1
输入样例 #2
4 2
1 2
2 3
3 4
输出样例 #2
2
输入样例 #3
10 3
1 2
2 3
9 4
3 5
5 6
6 7
3 9
5 8
5 10
输出样例 #3
5
说明
对于样例 1:
这棵树的初始形态为：
其中三个点的度数依次为 $1,2,1$。
在一回合过后，点 $1,3$ 被删除。
这棵树变为：
容易发现之后这棵树的形态将不会变化，所以最终的连通块个数是 $1$。
对于样例 2：
初始形态为：
一回合之后变为：
之后保持不变，最终连通块个数为 $2$。
对于样例 3：
初始形态：
一回合之后变为：
再过一回合之后变为：
之后保持不变，最终连通块个数为 $5$。