[NOIP2006 提高组] 2^k进制数

设 $r$ 是个 $2^k$ 进制数，并满足以下条件： - $r$ 至少是个 $2$ 位的 $2^k$ 进制数。 - 作为 $2^k$ 进制数，除最后一位外，$r$ 的每一位严格小于它右边相邻的那一位。 - 将 $r$ 转换为二进制数 $q$ 后，则 $q$ 的总位数不超过 $w$。 在这里，正整数 $k,w$ 是事先给定的。 问：满足上述条件的不同的 $r$ 共有多少个？ 我们再从另一角度作些解释：设 $S$ 是长度为 $w$ 的 $01$ 字符串（即字符串 $S$ 由 $w$ 个 $0$ 或 $1$ 组成），$S$ 对应于上述条件三中的 $q$。将 $S$ 从右起划分为若干个长度为 $k$ 的段，每段对应一位 $2^k$ 进制的数，如果 $S$ 至少可分成 $2$ 段，则 $S$ 所对应的二进制数又可以转换为上述的 $2^k$ 进制数 $r$。 例：设 $k=3,w=7$。则 $r$ 是个八进制数（ $2^3=8$ ）。由于 $w=7$，长度为 $7$ 的 $01$ 字符串按 $3$ 位一段分，可分为 $3$ 段（即 $1,3,3$，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有： $2$ 位数： 高位为 $1$：$6$ 个（即 $12,13,14,15,16,17$ ）, 高位为 $2$：$5$ 个， …， 高位为 $6$：$1$ 个（即 $67$ ）。 共 $6+5+…+1=21$ 个。 $3$ 位数： 高位只能是 $1$， 第 $2$ 位为 $2$：$5$ 个（即 $123,124,125,126,127$ ）， 第 $2$ 位为 $3$：$4$ 个， …， 第 $2$ 位为 $6$：$1$ 个（即 $167$ ）。 共 $5+4+…+1=15$ 个。 所以，满足要求的 $r$ 共有 $36$ 个。

一行两个正整数 $k,w$ 用一个空格隔开：

一行一个个正整数，为所求的计算结果。 即满足条件的不同的 $r$ 的个数（用十进制数表示），要求不得有前导零，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如空格、换行符、逗号等）。 （提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过 $200$ 位）

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【数据范围】 $1\le k \le 9$ $1\le w \le 3\times 10^4$ NOIP 2006 提高组 第四题