P10674 【MX-S1-T3】电动力学
题目背景
原题链接：。
题目描述
给定一张包含 $n$ 个点 $m$ 条边的简单无向连通图，点的编号为 $1\sim n$。
你需要求出有多少集合对 $S,T\sube \{1,2,\dots,n\}$，满足对于任意的 $i\in S$，要么 $i$ 也 $\in T$，要么存在 $x,y\in T$（$x\neq y$），满足存在一条从 $x$ 到 $y$ 的简单路径经过 $i$。
注意，集合对 $S,T$ 可以为空集。
输出答案对 $998244353$ 取模后的结果。
输入格式
无
输出格式
无
说明/提示
__【样例解释 1】__
所有合法的集合 $S,T$ 为：
1. $S=\{\},T=\{\}$。
2. $S=\{\},T=\{1\}$。
3. $S=\{\},T=\{2\}$。
4. $S=\{\},T=\{1,2\}$。
5. $S=\{1\},T=\{1\}$。
6. $S=\{1\},T=\{1,2\}$。
7. $S=\{2\},T=\{2\}$。
8. $S=\{2\},T=\{1,2\}$。
9. $S=\{1,2\},T=\{1,2\}$。
__【数据范围】__
__本题使用子任务捆绑测试。__
对于 $100\%$ 的数据，$2\le n\le 5\times 10^5$，$n-1\le m\le 10^6$，$1\le u_i,v_i\le n$。保证图连通，无自环、重边。
| 子任务编号 | $n\le $ | $m\le $ | 特殊性质 | 分值 |
| ---------- | -------------- | ------------------ | --------------- | ---- |
| $1$ | $10$ | $\frac{n(n-1)}{2}$ | 无 | $10$ |
| $2$ | $20$ | $\frac{n(n-1)}{2}$ | 无 | $10$ |
| $3$ | $5\times 10^5$ | $n-1$ | $u_i=i,v_i=i+1$ | $10$ |
| $4$ | $5\times 10^5$ | $n-1$ | 无 | $20$ |
| $5$ | $5\times 10^5$ | $n$ | 无 | $20$ |
| $6$ | $5\times 10^5$ | $10^6$ | 无 | $30$ |