P10681 [COTS 2024] 奇偶矩阵 Tablica
题目背景
译自 [Izborne Pripreme 2024 (Croatian IOI/CEOI Team Selection)](https://hsin.hr/pripreme2024/) D1T2。$\texttt{1s,1G}。$
题目描述
考虑只包含 $0$ 和 $1$ 的 $N\times M$ 矩阵 $A$。
我们称满足以下条件的矩阵是好的：
- $\forall 1\le i\le N$，$\displaystyle \sum_{j=1}^M A_{i,j}\in \{1,2\}$；
- $\forall 1\le j\le M$，$\displaystyle \sum_{i=1}^N A_{i,j}\in \{1,2\}$。
求出 $N$ 行 $M$ 列的好的矩阵的数量，对 $(10^9+7)$ 取模。
输入格式
无
输出格式
无
说明/提示
#### 样例解释
样例 $1$ 解释如图所示。
#### 数据范围
对于 $100\%$ 的数据，$1\le N,M\le 3\, 000$。
| 子任务编号 | 分值 | 约束 |
|:-----:|:------:|:-------:|
| $1$ | $10$ | $N, M \leq 6$ |
| $2$ | $18$ | $N, M \leq 50$ |
| $3$ | $31$ | $N, M \leq 200$ |
| $4$ | $41$ | 无额外约束 |