P10785 [NOI2024] 集合

小 Y 和小 S 在玩一个游戏。 给定正整数 $m$，定义**基本集合**为大小为 $3$，元素在 $1\sim m$ 内的集合。例如：给定 $m=4$，则集合 $\{1,2,3\}$ 与集合 $\{2,3,4\}$ 都是基本集合。 定义**集合序列**为由基本集合构成的序列，例如，$A=[\{1,2,3\},\{2,3,4\}]$ 是一个集合序列，其中 $A[1]=\{1,2,3\}$，$A[2]=\{2,3,4\}$ 都是基本集合。 对于一个 $1\sim m$ 的排列 $p[1],p[2],\dots,p[m]$ 与集合 $S\subseteq \{1,2,\dots,m\}$，定义 $f_p(S)$ 为将 $S$ 内每一个元素 $x$ 置换为 $p[x]$ 后所得到的集合，即 $f_p(S)=\{p[x]|x\in S\}$。 对于两个长度为 $k$ 的集合序列 $A,B$，定义 $A$ 和 $B$ **等价**当且仅当存在一个 $1\sim m$ 的排列 $p$，使得 $A$ 置换排列 $p$ 后得到 $B$，即对于所有 $1\leq i\leq k$，$f_p(A[i])=B[i]$。 给定两个长度为 $n$ 的集合序列 $A,B$，有 $q$ 次询问。每次小 S 会询问小 Y，在给定 $l,r$ 的情况下，判断集合序列 $[A[l],A[l+1],\dots,A[r]]$ 与集合序列 $[B[l],B[l+1],\dots,B[r]]$ 是否等价。 时光荏苒，小 S 和小 Y 也会散去。而我们和一个人保持连接的方式就是记住，仅此而已。

无

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**【样例 1 解释】** 以下用 $(l,r)$ 表示对 $l,r$ 的询问： - 对于询问 $(1,1)$，令排列 $p=[1,2,4,3]$，则 $f_p(A_1)=\{p[1],p[2],p[3]\}=\{1,2,4\}=B[1]$，因此该询问对应的两个序列等价。 - 对于询问 $(1,2),(1,3),(1,4)$，由于 $A[1]=A[2]$ 但 $B[1]\neq B[2]$，因此这些询问对应的两个序列都不等价。 - 对于询问 $(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4)$，令排列 $p=[2,3,4,1]$，则 $f_p(A_2)=\{p[1],p[2],p[3]\}=\{2,3,4\}=B_2$，$f_p(A_3)=\{p[1],p[2],p[4]\}=\{1,2,3\}=B_3$，$f_p(A_4)=\{p[1],p[2],p[3]\}=\{2,3,4\}=B_4$，因此这些询问对应的两个序列都等价。 **【数据范围】** 对于所有测试数据保证：$1\leq n\leq 2\times 10^5$，$3\leq m\leq 6\times 10^5$，$1\leq q\leq 10^6$，$1\leq l\leq r\leq n$。 | 测试点编号 | $n\leq$ | $m\leq$ | $q\leq$ | | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | | $1\sim 3$ | $50$ | $4$ | $50$ | | $4\sim 6$ | $50$ | $5$ | $50$ | | $7$ | $200$ | $4$ | $200$ | | $8$ | $200$ | $5$ | $200$ | | $9$ | $200$ | $4$ | $2\times 10^5$ | | $10$ | $200$ | $5$ | $2\times 10^5$ | | $11$ | $2\times 10^5$ | $4$ | $2\times 10^5$ | | $12$ | $2\times 10^5$ | $5$ | $2\times 10^5$ | | $13,14$ | $2\,000$ | $6\,000$ | $10^3$ | | $15,16$ | $2\,000$ | $6\,000$ | $10^6$ | | $17,18$ | $2\times 10^4$ | $6\times 10^4$ | $10^2$ | | $19,20$ | $2\times 10^5$ | $6\times 10^5$ | $10^6$ |