P10813 【MX-S2-T4】 换

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给定 $n,V$ 和一个长为 $m$ 的序列 $(p_1,q_1),(p_2,q_2),\dots,(p_m,q_m)$。 请求出有多少长度为 $n$ 的正整数序列 $a$，其所有元素 $a_i$ 满足 $1\le a_i\le V$，将其按 $k=1,2,\dots,m$ 依次执行如下操作后，$a$ 不降： - 若 $a_{p_k}>a_{q_k}$，则交换 $a_{p_k}$ 与 $a_{q_k}$ 的值。 答案对 $10^9+7$ 取模。

无

无

**【样例解释 \#1】** 对于第一组样例，有以下 $12$ 种符合条件的序列： $\{1,1,1\}$，$\{1,1,2\}$，$\{1,1,3\}$，$\{1,2,1\}$，$\{1,3,1\}$，$\{2,1,1\}$，$\{2,2,2\}$，$\{2,2,3\}$，$\{2,3,2\}$，$\{3,1,1\}$，$\{3,2,2\}$，$\{3,3,3\}$。 **【数据范围】** **本题采用捆绑测试。** - Subtask 0（8 pts）：$n\le6$，$V\le 8$，$m \le 50$。 - Subtask 1（31 pts）：$n \le 8$。 - Subtask 2（37 pts）：$n \le 15$。 - Subtask 3（24 pts）：无特殊限制。 对于所有测试数据，$1\le n\le 18$，$1\le V\le 10^9$，$1\le m\le 500$，$1\leq p_k,q_k\leq n$，注意不保证 $p_k$ 和 $q_k$ 的大小关系，且数据可能存在 $p_k=q_k$。