P10829 [COTS 2023] 三元图 Graf
题目背景
译自 [Izborne Pripreme 2023 (Croatian IOI/CEOI Team Selection)](https://hsin.hr/pripreme2023/) D1T1。$\texttt{2s,0.5G}$。
祝 NaCly_Fish 生日快乐！（2024.7.28）
题目描述
对于非负整数 $k$，我们递归地给出 $k-{}$三元图的定义。
- $k-{}$三元图是无向图。
- 对于 $k=0$，$k-{}$三元图 是一个仅包含 $1$ 个节点和 $0$ 条边的图。
- 对于 $k\gt 0$，$k-{}$三元图由三个 $(k-1)-{}$三元图组合而成。具体地说，在这三个 $(k-1)-{}$三元图中各选择一个节点，然后在这三个节点之间两两连边，得到的就是 $k-{}$三元图。
下图展示了一张 $3-{}$三元图。
给定无向图 $G$，判断它是否是 $k-{}$三元图。
输入格式
无
输出格式
无
说明/提示
#### 样例解释
样例 $3$ 解释：这是一张 $2-{}$三元图。
#### 数据范围
对于 $100\%$ 的数据，保证：
- $1\le N\le 200\, 000$，$0\le M\le 300\, 000$；
- $1\le u,v\le N$。
| 子任务编号 | 分值 | 约束 |
|:-----:|:------:|:-------:|
| $1$ | $15$ | $N \leq 10$，$M\le 20$ |
| $2$ | $20$ | $N \leq 1000$，$M\le 2000$ |
| $3$ | $15$ | 满足特殊性质 |
| $4$ | $50$ | 无额外约束 |
特殊性质：若 $G$ 是 $k-{}$三元图，保证每一步选择的 $3$ 个节点在之前已经被选中过。换句话说，总是选中「中间的节点」。