不等关系 加强版

本题是[不等关系](https://loj.ac/p/575)的加强版，建议大家先做原题后再来挑战加强版。

对于一个字符串 $s_1,s_2,\cdots ,s_n$，仅包含 `<` 和 `>` 两种字符。 设 $f(s)$ 为「使得 $p_i<p_{i+1}$ 当且仅当 $s_i$ 为 `<` 的排列 $p_1,p_2,\cdots ,p_{n+1}$」的数量。 现在请你求出，对于所有 $2^n$ 种长度为 $n$ 的字符串 $s$，$f(s)$ 之和是多少。 由于答案可能有点大，因此你只需要输出它对 $998244353$ 取模的结果。

输入一行一个正整数 $n$。

输出一行一个整数，表示满足要求的排列数量对 $998244353$ 取模的结果。

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### 样例解释 对于字符串 $s1=$ `<`，有且仅有一个排列 $(1,2)$ 满足要求，即 $f(s1)=1$。 对于字符串 $s2=$ `>`，有且仅有一个排列 $(2,1)$ 满足要求，即 $f(s2)=1$。 故答案即为 $f(s1)+f(s2)=2$。 ### 数据范围 | 测试点编号 | $n=$ | | :----------: | :----------: | | $1$ | $1$ | | $2$ | $2$ | | $3$ | $3$ | | $4$ | $5$ | | $5$ | $10$ | | $6$ | $15$ | | $7$ | $20$ | | $8$ | $30$ | | $9$ | $50$ | | $10$ | $100$ | 对于所有数据，保证 $1\le n\le 100$。