P11192 [COTS 2021] 菜 Jelo

译自 [Izborne Pripreme 2021 (Croatian IOI/CEOI Team Selection)](https://hsin.hr/pripreme2021/) D1T1。$\texttt{1s,0.5G}$。 由于本题特殊的 SPJ，将本题的 TL 和 ML 分别改为 $\texttt{10s,2G}$。但是对于选手程序，本题的时空限制和原题相同。 如果使用压缩包上传答案：将文件分别命名为 $\texttt{jelo-1.out}\sim \texttt{jelo-5.out}$。

给定正偶数 $N$。构造一个最大的集合 $S\subseteq \{0,1,\cdots,2^{N}-1\}$，使得 $\left|\bigcup_{i,j\in S,i\lt j} \{i\oplus j\}\right|={|S|\choose 2}$ 。换言之，在 $S$ 中任意选定 $(a,b),(c,d)$（$a,b,c,d\in S$，$a\lt b$，$c\lt d$，$(a,b)\neq (c,d)$），都有 $a\oplus b\neq c\oplus d$ 成立。 其中 $\oplus$ 表示按位异或运算。

无

无

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le N\le 30$。 本题共有 $5$ 个测试点，每个测试点有三个评分参数 $t_1,t_2,t_3$，记 $t=|S|$，则得分计算方式为： $$\mathrm{score}(t)= \begin{cases} 2.4\cdot \frac{t}{t_1} & t\in [0,t_1) \\ 2.4+3.6\cdot \frac{t-t_1}{t_2-t_1} & t\in [t_1,t_2) \\ 6+12\cdot \frac{t-t_2}{t_3-t_2} & t\in [t_2,t_3) \\ 20 & t\in [t_3,2^N] \\ \end{cases}$$ | 测试点编号 | $N=$ | $t_1=$ | $t_2=$ | $t_3=$ | 得分 | | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | | $ 1 $ | $ 18 $ | $ 267 $ | $ 283 $ | $ 512 $ | $ 20 $ | | $ 2 $ | $ 20 $ | $ 444 $ | $ 462 $ | $ 1024 $ | $ 20 $ | | $ 3 $ | $ 26 $ | $ 2019 $ | $ 2040 $ | $ 8192 $ | $ 20 $ | | $ 4 $ | $ 28 $ | $ 3295 $ | $ 3327 $ | $ 16384 $ | $ 20 $ | | $ 5 $ | $ 30 $ | $ 5377 $ | $ 5430 $ | $ 32768 $ | $ 20 $ | 【提示】请注意代码长度限制。