界分数
题目背景
[标分数](https://www.luogu.com.cn/problem/P8319)
题目描述
定义函数 $f(x)$：
有一个 $\frac{0}{x}$ 的分数。你可以进行以下两种操作直到这个分数为 $1$：
1. 分子 $+1$，然后如果这个分数可以约分，约分到最简形式。
2. 分子分母同时 $+1$，然后如果这个分数可以约分，约分到最简形式。
$f(x)$ 的值为最小操作次数。
给定 $n$，求 $\sum\limits_{i=1}^n f(i) \bmod 998244353$。
输入输出格式
输入格式
一行一个正整数 $n$。
输出格式
一行一个自然数，表示答案。
输入输出样例
输入样例 #1
4输出样例 #1
9输入样例 #2
114输出样例 #2
785输入样例 #3
114514输出样例 #3
1930181说明
【样例解释】
$f(1)=1$，$f(2)=2$，$f(3)=3$，$f(4)=3$（$\frac{1}{4}\rightarrow\frac{1}{2}\rightarrow 1$）。
【数据范围】
对于全部数据，$1\le n \le 10^{18}$。
**本题采用捆绑测试。**
| Subtask 编号 | 特殊性质 | 分值 |
| -----------: | -----------: |-----------: |
| 0 | $n=5$ | $5$ |
| 1 | $n\le 10$ | $20$ |
| 2 | $n\le 10^3$ | $40$ |
| 3 | $n\le 10^6$ | $25$ |
| 4 | 无特殊性质 | $10$ |