P1155 [NOIP 2008 提高组] 双栈排序
题目描述
Tom 最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示,通过 $2$ 个栈 $S_1$ 和 $S_2$,Tom 希望借助以下 $4$ 种操作实现将输入序列升序排序。

- 操作 $\verb!a!$:将第一个元素压入栈 $S_1$。
- 操作 $\verb!b!$:将 $S_1$ 栈顶元素弹出至输出序列。
- 操作 $\verb!c!$:将第一个元素压入栈 $S_2$。
- 操作 $\verb!d!$:将 $S_2$ 栈顶元素弹出至输出序列。
如果一个 $1\sim n$ 的排列 $P$ 可以通过一系列合法操作使得输出序列为 $(1,2,\cdots,n-1,n)$,Tom 就称 $P$ 是一个“可双栈排序排列”。例如 $(1,3,2,4)$ 就是一个“可双栈排序序列”,而 $(2,3,4,1)$ 不是。下图描述了一个将 $(1,3,2,4)$ 排序的操作序列:$\texttt {a,c,c,b,a,d,d,b}$。

当然,这样的操作序列有可能有几个,对于上例 $(1,3,2,4)$,$\texttt{a,b,a,a,b,b,a,b}$ 是另外一个可行的操作序列。Tom 希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。
输入格式
无
输出格式
无
说明/提示
$30\%$ 的数据满足:$n\le10$。
$50\%$ 的数据满足:$n\le50$。
$100\%$ 的数据满足:$n\le1000$。
2021.06.17 加强 by [SSerxhs](https://www.luogu.com.cn/user/29826)。hack 数据单独分为一个 subtask 防止混淆。
noip2008 提高第四题