P11592 [NordicOI 2024] Chair Game

翻译自 [NordicOI 2024 B](https://cses.fi/495/task/B)。

在一个游戏中，有 $n$ 名玩家和 $n$ 把椅子。所有椅子排列成一个圆，每个玩家坐在一把椅子上。 在游戏中会有铃声响起。每把椅子上都有一个在 $1$ 到 $n$ 之间的整数 $s_i$，表示当铃声响起时，坐在这把椅子上的玩家需要顺时针移动 $s_i$ 步。如果铃声响起后每把椅子上恰有一名玩家，则称这个椅子的排列是合法的。 给定所有椅子上的数，你需要判断是否可以将这些椅子重新排列使得其合法。如果可以，还需要给出一个方案。

无

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对于所有数据： - $1 \le t \le 1000$ - $1 \le n \le 100$ - $1 \le s_i \le n$ 本题采用捆绑测试。 | 子任务 | 分值 | 特殊性质 | | :----------: | :----------: | :----------: | | $1$ | $8$ | $1\le n\le8$ | | $2$ | $5$ | 对于所有 $i\ne j$，$s_i\ne s_j$ | | $3$ | $4$ | $1\le s_i\le 2$ | | $4$ | $7$ | $1\le s_i\le 3$ | | $5$ | $12$ | $1\le s_i\le 4$ | | $6$ | $15$ | $1\le s_i\le 5$ | | $7$ | $20$ | $1\le n\le16$ | | $8$ | $29$ | 无 |