P11600 『Fwb』流星の陨落

流星雨来了！ 当然，这场流星雨确确实实是 Fwb 设计的。Fwb 在天空中放置了许多的流星，同时也在地面上放置了许多的烟花。当流星和烟花发生碰撞时，就会出现美丽而独特的风景。 由于方便控制流星雨的发射，流星的发射是有规律的，这个发射的规律叫做流星间隔。我们把地面上烟花的摆放看作一个数轴，若流星间隔是 $k$，那么在 $i$ 位置发射一颗流星后，下一个发射流星的位置必须是 $i+k$。特殊的，第一个发射流星的位置**必须是** $1$。 为了使流星雨好看，保证每一个烟花都会和流星碰撞，即每一个烟花的位置都会有流星发射。**但不保证每一个流星都有可碰撞的烟花**。为了尽可能减少资源消耗，发射的流星应在满足条件的前提下最少，现在想请你算出，发射的流星雨中最少有多少颗流星以及此时的流星间隔是多少。

无

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#### 【样例 1 解释】 当流星间隔为 $2$ 时，流星会发射在 $[1,3,5,7,9]$ 的位置，恰好覆盖所有的烟花。此时发射的流星数量最少为 $5$。 #### 【数据范围】 对于所有的测试数据，保证： - $1\le n\le 10^5$。 - 对于任意的 $i$（$1\le i\le n$），都有 $1\le a_i\le 10^9$。 | 测试点 | $n=$ | $a_i\le$ | 特殊性质 | | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | | $1$ | $1$ | $10$ | 无 | | $2$ | $10^5$ | $10^9$ | A | | $3,4$ | $10^5$ | $10^9$ | B | | $5,6,7$ | $10$ | $10^9$ | C | | $8,9,10$ | $10^5$ | $10^9$ | 无 | 特殊性质 A：保证 $a_i=a_{i-1}+1$（$1