开灯
题目描述
在一条无限长的路上,有一排无限长的路灯,编号为 $1,2,3,4,\dots$。
每一盏灯只有两种可能的状态,开或者关。如果按一下某一盏灯的开关,那么这盏灯的状态将发生改变。如果原来是开,将变成关。如果原来是关,将变成开。
在刚开始的时候,所有的灯都是关的。小明每次可以进行如下的操作:
指定两个数,$a,t$($a$ 为实数,$t$ 为正整数)。将编号为 $\lfloor a\rfloor,\lfloor 2 \times a\rfloor,\lfloor3 \times a\rfloor,\dots,\lfloor t \times a\rfloor$ 的灯的开关各按一次。其中 $\lfloor k \rfloor$ 表示实数 $k$ 的整数部分。
在小明进行了 $n$ 次操作后,小明突然发现,这个时候只有一盏灯是开的,小明很想知道这盏灯的编号,可是这盏灯离小明太远了,小明看不清编号是多少。
幸好,小明还记得之前的 $n$ 次操作。于是小明找到了你,你能帮他计算出这盏开着的灯的编号吗?
输入输出格式
输入格式
第一行一个正整数 $n$,表示 $n$ 次操作。
接下来有 $n$ 行,每行两个数,$a_i,t_i$。其中 $a_i$ 是实数,小数点后一定有 $6$ 位,$t_i$ 是正整数。
输出格式
仅一个正整数,那盏开着的灯的编号。
输入输出样例
输入样例 #1
3
1.618034 13
2.618034 7
1.000000 21
输出样例 #1
20
说明
记 $T=\sum \limits_{i=1}^n t_i = t_1+t_2+t_3+\dots+t_n$。
- 对于 $30\%$ 的数据,满足 $T \le 1000$;
- 对于 $80\%$ 的数据,满足 $T \le 200000$;
- 对于 $100\%$ 的数据,满足 $T \le 2000000$;
- 对于 $100\%$ 的数据,满足 $n \le 5000$,$1 \le a_i<1000$,$1 \le t_i \le T$。
数据保证,在经过 $n$ 次操作后,有且只有一盏灯是开的,不必判错。而且对于所有的 $i$ 来说,$t_i\times a_i$ 的最大值不超过 $2000000$。