P11748 「TPOI-1B」ASPAP

你有 $n!$ 个长度为 $n$ 的排列，它们已经按照字典序排好了顺序。 请你在字典序顺序中前 $S$ 个排列里寻找一个排列 $p$，使得 $\displaystyle\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{i}p_j$ 最大。你只需要输出这个最大值即可。 由于答案可能很大，请输出答案对 $998244353$ 取模的结果。

无

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【样例 #1 解释】 长度为 $4$ 的排列的前五个分别为： $1,2,3,4 \to 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20$ $1,2,4,3 \to 1+(1+2)+(1+2+4)+(1+2+4+3)=21$ $1,3,2,4 \to 1+(1+3)+(1+3+2)+(1+3+2+4)=21$ $1,3,4,2 \to 1+(1+3)+(1+3+4)+(1+3+4+2)=23$ $1,4,2,3 \to 1+(1+4)+(1+4+2)+(1+4+2+3)=23$ 最大值为 $23$。 【数据范围】 |$\text{Subtask}$|分值|特殊性质| |:-:|:-:|:-:| |$1$|$10$|$n\le8$| |$2$|$10$|$T\le20,n\le16$| |$3$|$25$|$T\le10^4$| |$4$|$5$|$S=n!$| |$5$|$50$|无特殊性质| 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le T \le 10^5, 1 \le n \le 10^9, 1 \le S \le \min(n!,10^{18})$。