P11874 不是一道简单的构造题

如你所见，这不是一道简单的构造题。 小威是一个天命人，它有无限多的毫毛。众所周知，天命人的一根毫毛就可以化身为一只猴兵。但这时，他发现他召唤出的猴兵们都走在一座不稳定的倒圆锥形山上。为了防止锥形山倒塌，小威需要让所有猴兵站在特定的位置，使其重心合理分布。 已知山底部的支点在 $B(x, y)$ 处，目前有 $k$ 只猴兵，所有猴兵质量均相等，小威需要让猴兵的重心也集中在 $B$ 点，才能保证山的稳定。由于游戏精度的设定，猴兵只能站在整点上，即猴兵的坐标 $(x_i, y_i)$ 中的 $x_i, y_i$ 需要都是整数，并且不能有两只及以上的猴兵位于同一坐标。同时，由于山的大小有限，要求坐标 $-2 \times 10^9 \le x_i, y_i \le 2 \times 10^9$。 请问小威是否有可能让所有猴兵的重心位于 $B$ 点？

无

无

$n$ 个猴兵 $\{a_i\} = (x_i, y_i)$ 的重心为 $\left(\frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}, \frac{y_1 + y_2 + \cdots + y_n}{n}\right)$。