最多因子数

本题疑似错题。

数学家们喜欢各种类型的有奇怪特性的数。例如，他们认为 $945$ 是一个有趣的数，因为它是第一个所有约数之和大于本身的奇数。 为了帮助他们寻找有趣的数，你将写一个程序扫描一定范围内的数，并确定在此范围内约数个数最多的那个数。不幸的是，这个数和给定的范围的都比较大，用简单的方法寻找可能需要较多的运行时间。所以请确定你的算法能在几秒内完成最大范围内的扫描。

只有一行，给出扫描的范围，由下界 $L$ 和上界 $U$ 确定。满足 $2\le L\le U\le10^9$。

对于给定的范围，输出该范围内约数个数 $D$ 最多的数 $P$。若有多个，则输出最小的那个。请输出 $\texttt{Between }L\texttt{ and }U\texttt{, }P\texttt{ has a maximum of }D\texttt{ divisors.}$，其中 $L,U,P,D$ 的含义同前面所述。

1000 2000

Between 1000 and 2000, 1680 has a maximum of 40 divisors.

update: 2024/6/6 加上了 6 组 hack。