[NOIP2011 普及组] 表达式的值
题目描述
对于1 位二进制变量定义两种运算:
$$
\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{|c|c|} \hline
\kern{5em}\mathclap\textsf{运算符}\kern{5em} & \kern{5em}\mathclap\textsf{运算规则}\kern{5em} \\ \hline
\oplus &
\begin{aligned}
0 \oplus 0 &= 0 \\
0 \oplus 1 &= 1 \\
1 \oplus 0 &= 1 \\
1 \oplus 1 &= 1 \\
\end{aligned} \\ \hline
\times &
\begin{aligned}
0 \times 0 &= 0 \\
0 \times 1 &= 0 \\
1 \times 0 &= 0 \\
1 \times 1 &= 1 \\
\end{aligned} \\ \hline
\end{array}
$$
运算的优先级是:
1. 先计算括号内的,再计算括号外的。
2. “× ”运算优先于“⊕”运算,即计算表达式时,先计算× 运算,再计算⊕运算。例如:计算表达式A⊕B × C时,先计算 B × C,其结果再与 A 做⊕运算。
现给定一个未完成的表达式,例如\_+(\_\*\_),请你在横线处填入数字$0 $或者$1$ ,请问有多少种填法可以使得表达式的值为$0 $。
输入输出格式
输入格式
共 2 行。
第1 行为一个整数 $L$,表示给定的表达式中除去横线外的运算符和括号的个数。
第2 行为一个字符串包含 $L$ 个字符,其中只包含’(’、’)’、’+’、’\*’这$4$ 种字符,其中’(’、’)’是左右括号,’+’、’\*’分别表示前面定义的运算符“⊕”和“×”。这行字符按顺序给出了给定表达式中除去变量外的运算符和括号。
输出格式
共1 行。包含一个整数,即所有的方案数。注意:这个数可能会很大,请输出方案数对$10007 $取模后的结果。
输入输出样例
输入样例 #1
4
+(*)
输出样例 #1
3
说明
【输入输出样例说明】
给定的表达式包括横线字符之后为:\_+(\_\*\_)
在横线位置填入(0 、0 、0) 、(0 、1 、0) 、(0 、0 、1) 时,表达式的值均为0 ,所以共有3种填法。
【数据范围】
对于 $20\%$ 的数据有 $ 0 \le L \le 10$。
对于 $50\%$ 的数据有 $0 \le L \le 1,000$。
对于 $70\%$ 的数据有 $ 0 \le L \le 10,000$ 。
对于 $100\%$的数据有 $ 0 \le L \le 100,000$。
对于$50\%$ 的数据输入表达式中不含括号。