P1311 [NOIP 2011 提高组] 选择客栈
题目描述
丽江河边有 $n$ 家很有特色的客栈，客栈按照其位置顺序从 $1$ 到 $n$ 编号。每家客栈都按照某一种色调进行装饰（总共 $k$ 种，用整数 $0 \sim k-1$ 表示），且每家客栈都设有一家咖啡店，每家咖啡店均有各自的最低消费。
两位游客一起去丽江旅游，他们喜欢相同的色调，又想尝试两个不同的客栈，因此决定分别住在色调相同的两家客栈中。晚上，他们打算选择一家咖啡店喝咖啡，要求咖啡店位于两人住的两家客栈之间（包括他们住的客栈），且咖啡店的最低消费不超过 $p$ 。
他们想知道总共有多少种选择住宿的方案，保证晚上可以找到一家最低消费不超过 $p$ 元的咖啡店小聚。
输入格式
无
输出格式
无
说明/提示
### 样例解释
2 人要住同样色调的客栈，所有可选的住宿方案包括：住客栈①③，②④，②⑤，④⑤，但是若选择住 $4,5$号客栈的话，$4,5$ 号客栈之间的咖啡店的最低消费是 $4$ ，而两人能承受的最低消费是 $3$ 元，所以不满足要求。因此只有前 $3$ 种方案可选。
### 数据范围
- 对于 $30\% $ 的数据，有 $n \leq 100$ ；
- 对于 $50\% $ 的数据，有 $n \leq 1\,000$；
- 对于 $100\%$ 的数据，有 $2 \leq n \leq 2 \times 10^5$，$1 \leq k
\leq 50$，$0 \leq p \leq 100$，$0 \leq b_i \leq 100$。