[NOIP2014 提高组] 联合权值

NOIP2014 提高组 D1T2

无向连通图 $G$ 有 $n$ 个点，$n-1$ 条边。点从 $1$ 到 $n$ 依次编号,编号为 $i$ 的点的权值为 $W_i$，每条边的长度均为 $1$。图上两点 $(u, v)$ 的距离定义为 $u$ 点到 $v$ 点的最短距离。对于图 $G$ 上的点对 $(u, v)$，若它们的距离为 $2$，则它们之间会产生 $W_v \times W_u$ 的联合权值。 请问图 $G$ 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

第一行包含 $1$ 个整数 $n$。 接下来 $n-1$ 行,每行包含 $2$ 个用空格隔开的正整数 $u,v$，表示编号为 $u$ 和编号为 $v$ 的点之间有边相连。 最后 $1$ 行，包含 $n$ 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 $i$ 个整数表示图 $G$ 上编号为 $i$ 的点的权值为 $W_i$。

输出共 $1$ 行，包含 $2$ 个整数，之间用一个空格隔开,依次为图 $G$ 上联合权值的最大值和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对 $10007$ 取余。

5  
1 2  
2 3
3 4  
4 5  
1 5 2 3 10 

20 74

**样例解释**  本例输入的图如上所示，距离为 $2$ 的有序点对有$(1,3)$ 、$(2,4)$ 、$(3,1)$ 、$(3,5) $、$(4,2)$ 、$(5,3) $。 其联合权值分别为 $2,15,2,20,15,20$。其中最大的是 $20$，总和为 $74$。 **数据说明** - 对于 $30\%$ 的数据，$1 < n \leq 100$； - 对于 $60\%$ 的数据，$1 < n \leq 2000$； - 对于 $100\%$ 的数据，$1 < n \leq 2\times 10^5$，$0 < W_i \leq 10000$。 保证一定存在可产生联合权值的有序点对。