P1397 [NOI2013] 矩阵游戏

婷婷是个喜欢矩阵的小朋友，有一天她想用电脑生成一个巨大的 $n$ 行 $m$ 列的矩阵（你不用担心她如何存储）。她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质：若用 $F[i,j]$ 来表示矩阵中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素，则 $F[i,j]$ 满足下面的递推式: $$\begin{aligned} F[1, 1] &= 1 \\ F[i, j] &=a\times F[i, j-1]+b, &j\neq 1 \\ F[i, 1] &=c\times F[i-1, m]+d, &i\neq 1 \\ \end{aligned}$$ 递推式中 $a,b,c,d$ 都是给定的常数。 现在婷婷想知道 $F[n,m]$ 的值是多少，请你帮助她。由于最终结果可能很大，你只需要输出 $F[n,m]$ 除以 $10^9+7$ 的余数。

无

无

【样例1说明】 样例中的矩阵为： $$\begin{pmatrix} 1 & 4 & 7 & 10 \\ 26 & 29 & 32 & 35 \\ 76 & 79 & 82 & 85 \\ \end{pmatrix}$$ ### 数据范围 | 测试点编号 | 数据范围 | | :-: | :-: | | 1 | $1 \le n,m \le 10$；$1 \le a,b,c,d \le 1000$ | | 2 | $1 \le n,m \le 100$；$1 \le a,b,c,d \le 1000$ | | 3 | $1 \le n,m \le 10^3$；$1 \le a,b,c,d \le 10^9$ | | 4 | $1 \le n,m \le 10^3$；$1 \le a,b,c,d \le 10^9$ | | 5 | $1 \le n,m \le 10^9$；$1 \le a = c \le 10^9$；$1 \le b = d \le 10^9$ | | 6 | $1 \le n,m \le 10^9$；$a = c = 1$；$1 \le b,d \le 10^9$ | | 7 | $1 \le n,m,a,b,c,d \le 10^9$ | | 8 | $1 \le n,m,a,b,c,d \le 10^9$ | | 9 | $1 \le n,m,a,b,c,d \le 10^9$ | | 10 | $1 \le n,m,a,b,c,d \le 10^9$ | | 11 | $1 \le n,m \le 10^{1\,000}$；$a = c = 1$；$1 \le b,d \le 10^9$ | | 12 | $1 \le n,m \le 10^{1\,000}$；$1 \le a = c \le 10^9$；$1 \le b = d \le 10^9$ | | 13 | $1 \le n,m \le 10^{1\,000}$；$1 \le a,b,c,d \le 10^9$ | | 14 | $1 \le n,m \le 10^{1\,000}$；$1 \le a,b,c,d \le 10^9$ | | 15 | $1 \le n,m \le 10^{20\,000}$；$1 \le a,b,c,d \le 10^9$ | | 16 | $1 \le n,m \le 10^{20\,000}$；$1 \le a,b,c,d \le 10^9$ | | 17 | $1 \le n,m \le 10^{1\,000\,000}$；$a = c = 1$；$1 \le b,d \le 10^9$ | | 18 | $1 \le n,m \le 10^{1\,000\,000}$；$1 \le a = c \le 10^9$；$1 \le b = d \le 10^9$ | | 19 | $1 \le n,m \le 10^{1\,000\,000}$；$1 \le a,b,c,d \le 10^9$ | | 20 | $1 \le n,m \le 10^{1\,000\,000}$；$1 \le a,b,c,d \le 10^9$ |