倒水问题

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假定两个水壶 $A$ 和 $B$，供水量不限。可以使用三种方法装水： - 给一个水壶装水； - 把一个水壶倒空； - 从一个水壶倒进另一个水壶。 当从一个水壶倒进另一个水壶时，如果第一个水壶倒空，或者第二个水壶装满就不能再倒了。例如，一个水壶 $A$ 是 $5$ 加仑和另一个水壶 $B$ 是 $6$ 加仑，水量是 $8$ 加仑，则从水壶 $A$ 倒进水壶 $B$ 时，让水壶 $B$ 充满水而水壶 $A$ 剩 $3$ 加仑水。 问题有 $3$ 个参数：$C_a$，$C_b$ 和 $N$，分别表示水壶 $A$ 和 $B$ 的容量，目标水量 $N$。问题的目标是，给出一系列倒水的步骤，使水壶 $B$ 中的水量恰好是 $N$。

第一行为数据组数 $T$。 接下来的 $T$ 行，每行三个数字 $C_a$，$C_b$ 和 $N$，意义如题目所示。 $T$ 不超过 $30$，$0<C_a\le C_b$，$N\le C_b\le 1000$，且 $C_a$ 和 $C_b$ 互质。

输出共为 $T$ 行，第一个数字为要达成的完成次数 $a_i$（题目保证存在解）。 接下来 $a_i$ 个数字，表示各种操作： - 1 操作：`fill A` 意为给 $A$ 灌满水 - 2 操作：`fill B` - 3 操作：`empty A` 意为将 $A$ 中水倒空 - 4 操作：`empty B` - 5 操作：`pour B A` 意为将 $B$ 中水倒到 $A$ 中（直到 $A$ 满或者 $B$ 中水没有剩余） - 6 操作：`pour A B`

2
3 5 4 
5 7 3 

6 2 5 3 5 2 5 
6 1 6 1 6 4 6 

1
26 29 11

22 1 6 1 6 4 6 1 6 4 6 1 6 4 6 1 6 4 6 1 6 4 6 

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