P1446 [HNOI2008] Cards

小春现在很清闲，面对书桌上的 $n$ 张牌，他决定给每张牌染色，目前小春拥有 $3$ 种颜色：红色，蓝色，绿色。他询问 Sun 有多少种染色方案，Sun 很快就给出了答案。 进一步，小春要求染出 $S_r$ 张红色，$S_b$ 张蓝色，$S_g$ 张绿色。他又询问有多少种方案，Sun 想了一下，又给出了正确答案。最后小春发明了 $m$ 种不同的洗牌法，这里他又问 Sun 有多少种不同的染色方案。两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法（即可以使用多种洗牌法，而每种方法可以使用多次）洗成另一种。 Sun 发现这个问题有点难度，决定交给你，由于答案可能很大，你只需要求出答案对于 $P$ 取模的结果。 保证 $P$ 为一个质数。

无

无

有 $2$ 种本质上不同的染色法：`RGB` 和 `RBG`，使用洗牌法 `231` 一次，可得 `GBR` 和 `BGR`，使用洗牌法 `312` 一次，可得 `BRG` 和 `GRB`。