P1514 [NOIP 2010 提高组] 引水入城
题目背景
NOIP2010 提高组 T4
题目描述
在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个 $N$ 行 $M$ 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。
为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。
因此，只有与湖泊毗邻的第 $1$ 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第 $N$ 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
输入格式
无
输出格式
无
说明/提示
**样例 1 说明**
只需要在海拔为 $9$ 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。
**样例 2 说明**
上图中，在 $3 $ 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这 $3 $ 个蓄水厂为源头在干旱区中建造的输水站分别用 $3$ 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。
**数据范围**
本题有 10 个测试数据，每个数据的范围如下表所示：
| 测试数据编号 | 能否满足要求 | $N\le$ | $M\le$ |
| :----------: | :----------: | :----------: | :----------: |
| 1 | 不能 | $10$ | $10$ |
| 2 | 不能 | $100$ | $100$ |
| 3 | 不能 | $500$ | $500$ |
| 4 | 能 | $1$ | $10$ |
| 5 | 能 | $10$ | $10$ |
| 6 | 能 | $100$ | $20$ |
| 7 | 能 | $100$ | $50$ |
| 8 | 能 | $100$ | $100$ |
| 9 | 能 | $200$ | $200$ |
| 10 | 能 | $500$ | $500$ |
对于所有 10 个数据，每座城市的海拔高度都不超过 $10^6$。