因式分解

题目背景

某天,小 W 正在上数学课,听见老师讲解因式分解增补删除及十字相乘法的技巧,感觉非常厉害,于是想用这些技巧来做题,但做着做着遇到一道不会做的题,你能帮帮他吗?

题目描述

在整多项式环内对多项式 $x^n-1$ 作因式分解(简单点说就是做因式分解题),要求分解到全部为素多项式为止(即最后结果不能有可继续分解的多项式)。

输入输出格式

输入格式


输入共一行,一个正整数 $n$。

输出格式


输出一行一个字符串,表示因式分解的结果。 最后的输出中每个因式应该不含空格,在可以省略 $0$、$1$、乘号和括号的情况下应该尽可能省略。 有多个因式时,每个因式应该降幂排列,并且保证首项系数为正。 除此以外,我们要求按如下顺序排列因式: - 优先输出次数低的因式,对于次数相同的因式,依次比较每个因式的系数,从高指数项到低指数项(包括被省略即系数为 $0$ 的项)。 - 系数首先比较绝对值,其次比较符号。规定绝对值小的系数字典序小,绝对值相同时比较符号,负号字典序比正号小。字典序越小的因式应该排在越前面输出。详见样例。

输入输出样例

输入样例 #1

12

输出样例 #1

(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)(x^4-x^2+1)

说明

### 提示 $(x^n-1)/(x+1)=\cdots$ ### 数据范围及约定 - 对 $20\%$ 数据,$1 \le n \le 200$; - 对 $100\%$ 数据,$1 \le n \le 5000$。