P1641 [SCOI2010] 生成字符串

lxhgww 最近接到了一个生成字符串的任务，任务需要他把 $n$ 个 $1$ 和 $m$ 个 $0$ 组成字符串，但是任务还要求在组成的字符串中，在任意的前 $k$ 个字符中，$1$ 的个数不能少于 $0$ 的个数。现在 lxhgww 想要知道满足要求的字符串共有多少个，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

无

无

对于 $30\%$ 的数据，保证 $1\leq m\leq n\leq 10^3$。 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\leq m\leq n\leq 10^6$。