P1769 淘汰赛制

淘汰赛制是一种极其残酷的比赛制度。$2^n$ 名选手分别标号 $1,2,3,\cdots,2^n-1,2^n$，他们将要参加 $n$ 轮的激烈角逐。每一轮中，将所有参加该轮的选手按标号从小到大排序后，第 $1$ 位与第 $2$ 位比赛，第 $3$ 位与第 $4$ 位比赛，第 $5$ 位与第 $6$ 位比赛……只有每场比赛的胜者才有机会参加下一轮的比赛（不会有平局）。这样，每轮将淘汰一半的选手。$n$ 轮过后，只剩下一名选手，该选手即为最终的冠军。 现在已知每位选手分别与其他选手比赛获胜的概率，请你预测一下谁夺冠的概率最大。

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- $30\%$ 的数据满足 $n \le 3$； - $100\%$ 的数据满足 $n \le 10$。 _NOI导刊 2010 提高（01）