P1784 数独

数独是根据 $9 \times 9$ 盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含 $1 - 9$ ，不重复。每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都是不合格的。 芬兰一位数学家号称设计出全球最难的“数独游戏”，并刊登在报纸上，让大家去挑战。 这位数学家说，他相信只有“智慧最顶尖”的人才有可能破解这个“数独之谜”。 据介绍，目前数独游戏的难度的等级有一到五级，一是入门等级，五则比较难。不过这位数学家说，他所设计的数独游戏难度等级是十一，可以说是所以数独游戏中，难度最高的等级。他还表示，他目前还没遇到解不出来的数独游戏，因此他认为“最具挑战性”的数独游戏并没有出现。

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2022-04-17 @farteryhr 贡献了三组 hack 数据。加入了其中两组。第三组过强（来源：），放在下边供自测。 ``` 9 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 3 0 1 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 4 0 0 0 7 0 7 0 8 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 1 0 0 4 0 0 0 0 0 2 0 0 ``` 输出 ``` 9 7 2 8 5 3 6 1 4 1 4 6 2 7 9 5 3 8 5 8 3 1 4 6 7 2 9 6 2 4 7 1 8 9 5 3 8 1 7 3 9 5 4 6 2 3 5 9 4 6 2 8 7 1 7 9 8 6 2 1 3 4 5 2 6 5 9 3 4 1 8 7 4 3 1 5 8 7 2 9 6 ```