回文串计数
题目描述
小 $a$ 虽然是一名理科生,但他常常称自己是一名真正的文科生。不知为何,他对于背诵总有一种莫名其妙的热爱,这也促使他走向了以记忆量大而闻名的生物竞赛。然而,他很快发现这并不能满足他热爱背诵的心,但是作为一名强大的 OIER,他找到了这么一个方法——背诵基因序列。然而这实在是太困难了,小啊感觉有些招架不住。
不过他发现,如果他能事先知道这个序列里有多少对互不相交的回文串,他或许可以找到记忆的妙法。为了进一步验证这个想法,小 $a$ 决定选取一个由小写字母构成的字符串 $SS$ 来实验。由于互不相关的回文串实在过多,他很快就数晕了。不过他相信,在你的面前这个问题不过是小菜一碟。
1. 对于字符串 $SS$,设其长度为 Len,那么下文用 $S_i$ 表示 $SS$ 中第 $i$ 个字符($1 \le i \le Le_n$)。
2. $S[i,j]$ 表示 $SS$ 的一个子串,$S[i,j]=S_i S_{i+1}S_{i+2} \cdots S_{j-2}S_{j-1}S_{j}$,比如当 $SS$ 为 `abcgfd` 时,$S[2,5]$ 就是 `bcgf`,$S[1,5]$ 是 `abcgf`。
3. 当一个串被称为一个回文串当且仅当将这个串反写后与原串相同,如`abcba`。
4. 考虑一个四元组 $(l,r,L,R)$,当 $S[l,r]$ 和 $S[L,R]$ 均为回文串时,且满足 $1 \le l \le r<L \le R \le \text{Len}$ 时,我们称 $S[l,r]$ 和 $S[L,R]$ 为一对互不相交的回文串。即本题所求,也即为这种四元组的个数。两个四元组相同当且仅当对应的 $l,r,L,R$ 都相同。
输入输出格式
输入格式
输入仅一行,为字符串 $SS$,保证全部由小写字母构成,由换行符标志结束。
$50$ %的数据满足 $SS$ 的长度不超过 $200$;
$100$ %的数据满足 $SS$ 的长度不超过 $2000$。
输出格式
仅一行,为一个整数,表示互不相关的回文串的对数。
输入输出样例
输入样例 #1
aaa
输出样例 #1
5
说明
【样例数据说明】
SS="aaa",SS 的任意一个字符串均为回文串,其中总计有 5 对互不相关的回文串:
(1,1,2,2),(1,1,2,3),(1,1,3,3),(1,2,3,3),(2,2,3,3)。