P1971 [NOI2011] 兔兔与蛋蛋游戏

这些天，兔兔和蛋蛋喜欢上了一种新的棋类游戏。 这个游戏是在一个 $n$ 行 $m$ 列的棋盘上进行的。游戏开始之前，棋盘上有一个格子是空的，其它的格子中都放置了一枚棋子，棋子或者是黑色，或者是白色。 每一局游戏总是兔兔先操作，之后双方轮流操作，具体操作为： * 兔兔每次操作时，选择一枚与空格相邻的白色棋子，将它移进空格。 * 蛋蛋每次操作时，选择一枚与空格相邻的黑色棋子，将它移进空格。 第一个不能按照规则操作的人输掉游戏。为了描述方便，下面将操作“将第x行第y列中的棋子移进空格中”记为 $M(x,y)$。 例如下面是三个游戏的例子。    最近兔兔总是输掉游戏，而且蛋蛋格外嚣张，于是兔兔想请她的好朋友——你——来帮助她。她带来了一局输给蛋蛋的游戏的实录，请你指出这一局游戏中所有她“犯错误”的地方。 注意： * 两个格子相邻当且仅当它们有一条公共边。 * 兔兔的操作是“犯错误”的，当且仅当，在这次操作前兔兔有必胜策略，而这次操作后蛋蛋有必胜策略。

无

无

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 40$，$1 \leq m\leq 40$，$1\leq k\leq 1000$。 |测试点编号|$n$|$m$| |:-:|:-:|:-:| |$1,2$|$n=1$|$1\leq m\leq 20$| |$3$|$n=3$|$m=4$| |$4,5$|$n=4$|$m=4$| |$6,7$|$n=4$|$m=5$| |$8$|$n=3$|$m=7$| |$9\sim 14$|$n=2$|$1\leq m\leq 40$| |$15,16$|$1\leq n\leq 16$|$1\leq m\leq 16$| |$17\sim 20$|$1\leq n\leq 40$|$1\leq m\leq 40$|