高维正方体
题目描述
$0$ 维空间的元素是点,这个毋庸置疑。
- $2$ 个 $0$ 维空间的元素可以围成一个 $1$ 维空间的元素,线段。
- $4$ 个 $1$ 维空间的元素可以围成一个 $2$ 维空间的元素,正方形。
- $6$ 个 $2$ 维空间的元素可以围成一个 $3$ 维空间的元素,正方体。
- $8$ 个 $3$ 维空间的元素可以围成一个 $4$ 维空间的元素,超正方体。
……
- 一个正方形中,有 $4$ 个(顶)点,$4$ 条线段(边),$1$ 个正方形。
- 一个正方体中,有 $8$ 个(顶)点,$12$ 条线段(棱),$6$ 个正方形(面),$1$ 个正方体。
……
我们的问题是:给出 $a$ 与 $b$,请求出:在 $a$ 维空间的元素中,包含着多少个 $b$ 维空间的元素。答案可能很大,只需要输出它除以 $10^9+7$ 的余数。
输入输出格式
输入格式
两个整数 $a,b$,以空格隔开。
输出格式
一个整数,即答案。
输入输出样例
输入样例 #1
3 1
输出样例 #1
12
说明
### 样例解释
$3$ 维空间的元素是正方体,$1$ 维空间的元素是线段。所求即是一个正方体中棱的数量,为 $12$。
### 数据范围及约定
- 对于 $5\%$ 的数据,$a,b \le 1$;
- 对于 $10\%$ 的数据,$a,b \le 2$;
- 对于 $20\%$ 的数据,$a,b \le 3$;
- 对于 $35\%$ 的数据,$a,b \le 4$;
- 对于 $70\%$ 的数据,$a,b \le 1000$;
- 对于 $100\%$ 的数据,$0\le a,b \le 100000$。
此外,对于 $15\%$ 的数据,$b=0$,对于各 $10\%$ 的数据,$b=1$ 或 $b=2$。
### 提示
不保证 $a \ge b$。