[NOIP2014 提高组] 无线网络发射器选址

NOIP2014 提高组 D2T1

随着智能手机的日益普及，人们对无线网的需求日益增大。某城市决定对城市内的公共场所覆盖无线网。 假设该城市的布局为由严格平行的 $129$ 条东西向街道和 $129$ 条南北向街道所形成的网格状，并且相邻的平行街道之间的距离都是恒定值 $1$。东西向街道从北到南依次编号为 $0,1,2 \dots 128$，南北向街道从西到东依次编号为 $0,1,2 \dots 128$。 东西向街道和南北向街道相交形成路口，规定编号为 $x$ 的南北向街道和编号为 $y$ 的东西向街道形成的路口的坐标是 $(x, y)$。在某些路口存在一定数量的公共场所。 由于政府财政问题，只能安装一个大型无线网络发射器。该无线网络发射器的传播范围是一个以该点为中心，边长为 $2d$ 的正方形。传播范围包括正方形边界。 现在政府有关部门准备安装一个传播参数为 $d$ 的无线网络发射器，希望你帮助他们在城市内找出合适的路口作为安装地点，使得覆盖的公共场所最多。

第一行包含一个整数 $d$，表示无线网络发射器的传播距离。 第二行包含一个整数 $n$，表示有公共场所的路口数目。 接下来 $n$ 行，每行给出三个整数 $x, y, k$，中间用一个空格隔开，分别代表路口的坐标 $(x, y)$ 以及该路口公共场所的数量。同一坐标只会给出一次。

输出一行，包含两个整数，用一个空格隔开，分别表示能覆盖最多公共场所的安装地点方案数，以及能覆盖的最多公共场所的数量。

1
2
4 4 10
6 6 20

1 30

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq d \leq 20, 1 \leq n \leq 20, 0 \leq x \leq 128, 0 \leq y \leq 128, 0 < k \leq 10^6$。