P2059 [JLOI2013] 卡牌游戏

$N$ 个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从 $1$ 到 $N$ 编号。首先第一回合是玩家 $1$ 作为庄家。每个回合庄家都会随机（即按相等的概率）从卡牌堆里选择一张卡片，假设卡片上的数字为 $X$，则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示，然后按顺时针从庄家位置数第 $X$ 个人将被处决(即退出游戏)。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过 $N-1$ 轮后最后只会剩下一个人，即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有 $M$ 张卡片，也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。 这里有一个简单的例子： 例如一共有 $4$ 个玩家，有四张卡片分别写着`3,4,5,6`. 第一回合，庄家是玩家 $1$ ，假设他选择了一张写着数字 $5$ 的卡片。那么按顺时针数 `1,2,3,4,1`，最后玩家 $1$ 被踢出游戏。 第二回合，庄家就是玩家 $1$ 的下一个人，即玩家 $2$.假设玩家 $2$ 这次选择了一张数字 $6$，那么 `2,3,4,2,3,4`，玩家 $4$ 被踢出游戏。 第三回合，玩家 $2$ 再一次成为庄家。如果这一次玩家 $2$ 再次选了 $6$，则玩家 $3$ 被踢出游戏，最后的胜者就是玩家 $2$。

无

无

对于 $30\%$ 的数据，有 $1\le N\le 10$。 对于 $50\%$ 的数据，有 $1\le N\le 30$。 对于 $100\%$ 的数据，有 $1\le N\le 50$, $1\le M\le 50$, $1\le$ 每张卡片上的数字 $\le 50$。