P2086 [NOI2012] 魔幻棋盘

将要读二年级的小 Q 买了一款新型益智玩具——魔幻棋盘，它是一个 $N$ 行 $M$ 列的网格棋盘，每个格子中均有一个正整数。棋盘守护者在棋盘的第 $X$ 行第 $Y$ 列（行与列均从 $1$ 开始编号）并且始终不会移动。棋盘守护者会进行两种操作： * （a）询问：他会以自己所在位置为基础，向四周随机扩展出一块大小不定的矩形区域，向你询问这一区域内所有数的最大公约数是多少。 * （b）修改：他会随意挑选棋盘上的一块矩形区域，将这一区域内的所有数同时加上一个给定的整数。 游戏说明书上附有这样一句话“聪明的小朋友，当你连续答对 $19930324$ 次询问后会得到一个惊喜噢！”。小 Q 十分想得到这个惊喜，于是每天都在玩这个玩具。但由于他粗心大意，经常算错数，难以达到这个目标。于是他来向你寻求帮助，希望你帮他写一个程序来回答棋盘守护者的询问，并保证 $100\%$ 的正确率。 为了简化问题，你的程序只需要完成棋盘守护者的 $T$ 次操作，并且问题保证任何时刻棋盘上的数字均为不超过 $2^{62} - 1$ 的正整数。

无

无

 对于第一、第四次操作（查询操作）后，加粗部分表示查询区域。 对于第二、第三次操作（修改操作）后，加粗部分表示修改区域。 测试数据分为 A、B、C 三类： A 类数据占 $20\%$，满足 $N \leq 100$，$M \leq 100$，$T \leq 2\times 10^4$。 B 类数据占 $40\%$，满足 $N = 1$，$M \leq 5\times 10^5$，$T \leq 10^5$。 C 类数据占 $40\%$，满足 $N \times M \leq 5\times 10^5$，$T \leq 10^5$。 在每类数据中，均有 $50\%$ 的数据满足每次修改操作仅含一个格子（即 $x_1 = x_2$，$y_1 = y_2$）。 输入数据保证满足题目描述中的所有性质。