P2154 [SDOI2009] 虔诚的墓主人

小W是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一块 $N×M$ 的矩形，矩形的每个格点，要么种着一棵常青树，要么是一块还没有归属的墓地。 当地的居民都是非常虔诚的基督徒，他们愿意提前为自己找一块合适墓地。为了体现自己对主的真诚，他们希望自己的墓地拥有着较高的虔诚度。 一块墓地的虔诚度是指以这块墓地为中心的十字架的数目。一个十字架可以看成中间是墓地，墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好 $k$ 棵常青树。 形式化地，对于一个坐标为 $(x, y)$ 的墓地，以其为中心的十字架个数是这样的长度为 $4k$ 的二元组序列 $[(x_{1,1},y_{1,1}),\allowbreak(x_{1,2},y_{1,2}),\allowbreak\cdots,(x_{1,k},y_{1,k}),\allowbreak(x_{2,1},y_{2,1}),\allowbreak(x_{2,2},y_{2,2}),\allowbreak\cdots,(x_{2,k},y_{2,k}),\allowbreak(x_{3,1},y_{3,1}),\allowbreak(x_{3,2},y_{3,2}),\allowbreak\cdots,(x_{3,k},y_{3,k}),\allowbreak(x_{4,1},y_{4,1}),\allowbreak(x_{4,2},y_{4,2}),\allowbreak\cdots,(x_{4,k},y_{4,k})]$ 的方案数： - 每一个二元组对应着一棵常青树的坐标； - $x_{1,1}

无

无

图中，以墓地 $(2, 2)$ 和 $(2, 3)$ 为中心的十字架各有 $3$ 个，即它们的虔诚度均为 $3$。其他墓地的虔诚度为 $0$。  对于 $30\%$ 的数据，满足 $1 ≤ N, M ≤ 10^3$。 对于 $60\%$ 的数据，满足 $1 ≤ N, M ≤ 10^6$。 对于 $100\%$ 的数据，满足 $1 ≤ N, M ≤ 10^9$，$0 ≤ x_i ≤ N$，$0 ≤ y_i ≤ M$，$1 ≤ W ≤ 10^5$，$1 ≤ k ≤ 10$。 存在 $50\%$ 的数据，满足 $1 ≤ k ≤ 2$。 存在 $25\%$ 的数据，满足 $1 ≤ W ≤ 10^4$。