[NOI2015] 品酒大会

一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战 两个环节，分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。 在大会的晚餐上，调酒师 Rainbow 调制了 $n$ 杯鸡尾酒。这 $n$ 杯鸡尾酒排成一行，其中第 $n$ 杯酒 ($1 ≤ i ≤ n$) 被贴上了一个标签 $s_i$ ，每个标签都是 $26$ 个小写 英文字母之一。设 $str(l, r)$ 表示第 $l$ 杯酒到第 $r$ 杯酒的 $r - l + 1$ 个标签顺次连接构成的字符串。若 $str(p, p_0) = str(q, q_0)$，其中 $1 ≤ p ≤ p_0 ≤ n$, $1 ≤ q ≤ q_0 ≤ n$, $p ≠ q$，$p_0-p+1 = q_0 - q + 1 = r$ ，则称第 $p$ 杯酒与第 $q$ 杯酒是“ $r$ 相似” 的。当然两杯“ $r$ 相似”($r > 1$)的酒同时也是“ $1$ 相似”、“ $2$ 相似”、……、“ $(r - 1)$ 相似”的。特别地，对于任意的 $1 ≤ p ,q ≤ n,p ≠ q$，第 $p$ 杯酒和第 $q$ 杯酒都 是“ $0$ 相似”的。 在品尝环节上，品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中第 $i$ 杯酒 ($1 ≤ i ≤ n$) 的 美味度为 $a_i$ 。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 $p$ 杯酒与第 $q$ 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 $a_p\times a_q$ 的 酒。现在请各位品酒师分别对于 $r = 0,1,2,⋯,n-1$ ，统计出有多少种方法可以 选出 $2$ 杯“ $r$ 相似”的酒，并回答选择 $2$ 杯“$r$ 相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。

第 $1$ 行包含 $1$ 个正整数 $n$ ，表示鸡尾酒的杯数。 第 $2$ 行包含一个长度为 $n$ 的字符串 $S$，其中第 $i$ 个字符表示第 $i$ 杯酒的标签。 第 $3$ 行包含 $n$ 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，其中第 $i$ 个整数表示第 $i$ 杯酒的美味度 $a_i$ 。

包括 $n$ 行。 第 $i$ 行输出 $2$ 个整数，中间用单个空格隔开。第 $1$ 个整 数表示选出两杯“ $(i - 1)$ 相似”的酒的方案数，第 2 个整数表示选出两杯 “ $(i - 1)$ 相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。若不存在两杯“ $(i - 1)$ 相似” 的酒，这两个数均为 $0$ 。

10
ponoiiipoi
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

45 56
10 56
3 32
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0

12
abaabaabaaba
1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12

66 120
34 120
15 55
12 40
9 27
7 16
5 7
3 -4
2 -4
1 -4
0 0
0 0

【样例说明 1】 用二元组 $(p, q)$ 表示第 $p$ 杯酒与第 $q$ 杯酒。 $0$ 相似：所有 $45$ 对二元组都是 $0$ 相似的，美味度最大的是 $8 × 7 = 56 $。 $1$ 相似： $(1,8) (2,4) (2,9) (4,9) (5,6) (5,7) (5,10) (6,7) (6,10) (7,10) $，最大的 $8 × 7 = 56$ 。 $2$ 相似： $(1,8) (4,9) (5,6)$ ，最大的 $4 × 8 = 32$ 。 没有 $3,4,5, ⋯ ,9$ 相似的两杯酒，故均输出 $0$ 。  【时限1s，内存512M】