P2199 最后的迷宫

哈利•波特作为三强争霸赛的第四名选手，历尽艰险闯到了最后一关——迷宫。 现在，迷宫里只剩下哈利和塞德里克了，哈利只有在塞德里克前面拿到奖杯，才能赢得比赛。哈利只要能看到奖杯，就可以用飞来咒拿到它，所以，现在的问题是哈利如何能尽早地看到奖杯。

哈利的视力非常好，他能从迷宫的一端沿直线看到迷宫的另一端（但他只能看八个方向——东北，东，东南，南，西南……），而且他跑得非常快，跑一步（向上、下、左、右移动一格）只需要 $1\text{s}$。但迷宫是不透光的，而且，要烧掉迷宫的墙也不容易，所以哈利决定绕到一个能够看到奖杯的地方。现在，哈利希望你能帮他确定最短需要多长时间才能拿到奖杯。

无

无

对于 $30\%$ 的数据，有 $N\times M\le100$； 对于 $60\%$ 的数据，有 $N\times M\le1600$； 对于 $100\%$ 的数据，有 $N\times M\le16384$。 询问数据对数不超过 $512$。